Конспект занятия элективного курса в 9 классе.

Тема: Мастер-класс по программе «Живая геометрия».

Цели занятия:

Образовательная: формирование представлений о применении знаний по геометрии в жизни.

Развивающая: развитие пространственных представлений учащихся, развитие мировоззрения.

Частные задачи:

            - знакомство учащихся с основными возможностями программы «Живая геометрия».

          - выявление значимости геометрии в различных видах человеческой деятельности.

          -формирование познавательного интереса к математике.

Воспитательная: воспитывать чувство прекрасного.

 Оборудование: презентация, программа «Живая геометрия».

План занятия

1. Организационный этап (2 мин).
2. Подготовительный этап (5 мин).
3. Этап сообщения новых знаний (5 мин).
4. Этап применения полученных знаний (25 мин).
5. Подведение итогов (3 мин).

Ход занятия

Организационный этап.

Объявление темы внеклассного мероприятия.

Подготовительный этап.

Вступительное слово учителя.

Цель этапа: заинтересовать учеников, поставить цель занятия.

Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения, дошло до нас из Древнего Египта. Оно относится к XVII в. до н. э. В нем содержатся правила вычисления площадей и объемов некоторых фигур и тел. Эти правила были получены практическим путем, без какого-либо логического доказательства их справедливости. Потребовались многие годы, для того чтобы доказать предположения, которые выдвинули древние учёные. В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных разделах естествознания: в физике, химии, биологии и т. д. Неоценимо ее значение в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии.

Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науки и техники и, конечно же, в самой математике. Нам предоставляется уникальная возможность практическим путём, как учёные древности, выдвигать свои гипотезы с помощью программы «Живая геометрия».

Этап сообщения новых знаний.

1. Программа «Живая геометрия».

Цель: знакомство учащихся с программой «Живая геометрия».

«Живая геометрия» - это

                        1) виртуальная математическая лаборатория для работы с геометрическими объектами;

                        2) компьютерная система моделирования, исследования и анализа широкого круга математических задач, поэтому ее можно использовать при изучении не только геометрии, но и алгебры, тригонометрии, математического анализа.

Использование данной программы позволяет сделать процесс обучения интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление.

            Возможность программы «Живая геометрия»

            создавать динамические чертежи  позволяет сэкономить время, которое раньше тратилось на выполнение различных  построений «от руки».

Необходимо отметить, что сама по себе «Живая геометрия» ничего не делает: все чертежи в ней создаются и исследуются пользователем, программа лишь предоставляет необходимые средства для такой работы. 

«Живая геометрия» - русская версия популярной американской обучающей программы по геометрии «Geometer's Sketchpad», разработанной фирмой Key Curriculum Press.
            Русская адаптация Института новых технологий образования, Россия, г.Москва.

Этап применения полученных знаний.

1. Возможности программы, которые можно использовать при изучении некоторых вопросов геометрии 9 класса.

Цель: показать возможности программы «Живая геометрия», которыми можно пользоваться в данный момент при изучении и для большего понимания геометрии.

Рассмотрим возможности программы, которые можно использовать при изучении некоторых вопросов геометрии 9 класса.

Тема: "Синус, косинус, тангенс".

Введем прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Назовем ее единичной полуокружностью. Из точки О проведем луч Л,  пересекающий единичную полуокружность в точке М(х; у). Обозначим буквой а угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс (если луч h совпадает с  положительной полуосью абсцисс, то будем считать, что а=0°).

Если угол а острый, то из прямоугольного треугольника DOM (см. рис. 290)

Итак, синус острого угла а равен ординате у точки М, а косинус угла а — абсциссе х точки М. Если угол а прямой, тупой или развернутый, то sin а также остаётся положительным а, cos а становится отрицательным.

Из данного чертежа хорошо видно, что если прямоугольный треугольник (с гипотенузой равной 1) поместить в прямоугольную систему координат, то sin a равен ординате, а     cos a абсциссе. Этот факт мы будем использовать в 10 классе.

Для произвольного прямоугольного треугольника sin a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а cos a отношению прилежащего катета к гипотенузе.

2. Интересные факты, которые нужно знать в 9 классе.Цель: формирование познавательного интереса к математике.

Задачи

познакомить учащихся с интересными фактами, которые нужно знать в 9 классе.

показать, как с помощью программы «Живая геометрия» можно проверить

какую-либо закономерность.

Рассмотрим три замечательные точки треугольника и одно из закономерностей, которое можно увидеть с помощью программы «Живая геометрия».

Построим произвольные треугольник АВС, в нём проведём: медианы, серединные перпендикуляры и высоты. Точка пересечения медиан – т. М, точка пересечения серединных перпендикуляров – т. К, точка пересечения высот –т. N. Поведём прямую NK, видим что т. М лежит на прямой NK. Изменим положение какой либо из точек А,В,С, видим что точки M, N, K в любом треугольнике располагаются на одной прямой. Если измерить расстояние между точками N и M,  M и K, то можно заметить следующую закономерность: MN=2MK.

Цель: воспитывать чувство прекрасного.

Задачи: выявление значимости геометрии в различных видах человеческой деятельности формирование познавательного интереса к математике.

Почему наш мир прекрасен? Почему формы и цвета живой природы не во всем соответствуют принципу биологической целесообразности, но во многом следуют общим закономерностям гармонии, выявляющимся путем строгого математического анализа? В свое время создатель теории эволюции — Чарльз Дарвин — предположил, что случайно появляющиеся в живой природе эстетические закономерности привлекают особей другого пола и закрепляются в последующих поколениях. При изучении природы мы находим в ней все больше эстетических признаков, которые выявляются, как правило, не сразу, но после детального математического анализа.

Далее рассмотрим красивые простые и широко применимые закономерности, которые легко путём проб и ошибок можно увидеть с помощью программы «Живая геометрия». Все эти закономерности вытекают из одного очень простого. Если взять окружность произвольного радиуса (окр.(А,АВ)), провести ещё одну окружность с центром в любой из точек на окружности (окр(В,ВС)), поставить точку на второй окружности (т.D). Затем вращать окр(В,ВС) по (окр.(А,АВ) и вращать т.D по окр(В,ВС), то получим окружность (при условии что длина ВС≤АВ).

Если длина ВС≤АВ

Рассмотрим другие красивые закономерности, попытаемся понять как они получаются.

Данная закономерность получается при движение треугольников по 4 окружностям каждая из которых получена делением окружности на 4 части. Следующая закономерность возникает, если двигаться будут не только треугольники по окружностям, но и сами окружности вокруг окружности, на которой они построены.

Данная закономерность получается при движение треугольников по 4 окружностям каждая из которых одного радиуса и равноудалена от некоторой точки. Для того чтобы данные треугольники не «встречались» необходимо чтобы они были построены на продолжениях диаметров окружностей взаимно перпендикулярных между собой.

На чертеже расположены отрезки одна из точек которых подвижна. В действительности рычагом заставляющим двигаться отрезки является невидимая точка отрезка, невидимая точка каждого из отрезков одинаковой длины расположена на стороне правильного шестиугольника.

Рассмотрим следующие закономерности, которые возникают при помощи окружностей, квадратов и точки, которая, двигаясь по некоторой окружности, оставляет след. 

3. Полярная система координат её красота и удивительность.

Цель: формирование познавательного интереса к математике, воспитывать чувство прекрасного.

Задачи:

познакомить учащихся с полярной системой координат.

показать где учащиеся уже встречались с ней.

показать наиболее интересные графики функций заданных в полярной системе координат.

В главе XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вы учились выражать координаты некоторой точки через длину отрезка (расстояние между этой точкой и началом координат), и углом наклона этого отрезка и положительным направлением Ох. В действительности вы учились находить координаты точки расположенной в полярной системе координат.

Всё в окружающем нас мире можно задать аналитически, то есть представить в виде формулы и нарисовать график. Множество интересных графиков получается в полярной системе координат. Полярная система координат- это такая система координат каждая точка которой задаётся радиусом (расстоянием от центра координат) и углом наклона (относительно положительного направления оси Ox.

Для того чтобы начертить график функции в полярной системе координат:

1. В меню графики, в разделе форма сетки выберите пункт полярная сетка.
2. В меню графики выбери пункт график новой функции.
3. Введи функцию.

​

Клиновый лист.                                                      Бабочка.                                               Спираль Архимеда. R=R*φ

Лемниската Бернулли                                Улитка Паскаля                          Функция: sin(555*θ)+cos(559* θ).

При построение следующих функций в программе "Живая геометрия" может ничего не получиться.

Не расстраивайтесь просто измените величину единичного отрезка.

Функция: 3435*sin(99*θ+cos(99*θ)                   Функция 3435*sin(99*θ+cos(99*θ)                Функция: sin(99*θ)+3435*cos(99*θ)

Подведение итогов.

На уроках математики в процессе представления нового материала, разбора задачи, доказательства теоремы часто не хватает наглядности. «Живая геометрия» позволяет красочно представить материал, развернуть чёртёж посмотреть с различных ракурсов, легко изменяя условия, расположения точек посмотреть изменения. Программа имеет множество возможностей представления: пошаговый сценарий, анимация точки, оставить след.  Каждый урок сделать интересным, красочным и разнообразным, главная цель для достижения которой одной из возможностей является программа «ЖГ».